高校数学Ⅱ
5分でわかる！sinθ＋cosθ、sinθcosθとsin^3θ十cos^3θ
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この動画の要点まとめ
ポイント
sinθ+cosθ,sinθcosθとsin^3θ+cos^3θ
これでわかる！
ポイントの解説授業
sin,cosに関しての計算をしよう！
POINT
a3+b3の因数分解公式を思い出そう
sin3θ+cos3θを変形してsinθ+cosθ,sinθcosθで表すことがテーマです。
(3乗+3乗)の形は、因数分解公式がありましたね。
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) です。
aをsinθ,bをcosθ として見てみましょう。
すると、
sin3θ+cos3θ
=(sinθ+cosθ)( sin2θ -sinθcosθ+ cos2θ )
になります。
ここで sin2θ+cos2θ=1 より
sin3θ+cos3θ
=(sinθ+cosθ)(1-sinθcosθ)
sin3θ+cos3θがsinとcosの 和×(1-積) で表せますね。
では、ポイントを使って実際に問題を解いていきましょう。
今回のテーマは「sinθ+cosθ,sinθcosθとsin3θ+cos3θ」です。
前回の授業では、sin,cosの和と積の関係について学習しました。さらに発展させてsin3θ+cos3θの値についても考えていきましょう。ポイントは３乗の因数分解です。