高校数学Ⅱ
5分で解ける！三角関数の相互関係を用いる証明に関する問題
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この動画の問題と解説
例題
一緒に解いてみよう
解説
これでわかる！
例題の解説授業
POINT
これらをうまく活用して、等式の証明を考えていきます。
左辺の式を変形して右辺の式と一致させる！
等式の証明は数学Ⅱの第1章で学習しましたね。
左辺の式を変形して右辺の式と一致 させれば証明は完了です。
ポイントの公式②より
tanθ+1/tanθ=sinθ/cosθ+cosθ/sinθ
と変形できます。
通分すると、
tanθ+1/tanθ
=sinθ/cosθ+cosθ/sinθ
=(sin2θ+cos2θ)/sinθcosθ
分子のsin2θ+cos2θはポイントの公式①より1となります。
よって(左辺)=1/sinθcosθと変形でき、(左辺)=(右辺)より証明は完了ですね。
答え
三角関数に関する等式を証明する問題です。
三角関数の相互関係は３つの公式が成り立ちましたね。ポイントで確認しましょう。