高校数学Ⅱ
5分で解ける！三角関数の相互関係を用いる証明に関する問題
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解説
これでわかる！
練習の解説授業
POINT
これらをうまく活用して、等式の証明を考えていきます。
左辺の式を変形して右辺の式と一致させる！
問題を見ると、tan2θ-sin2θ=tan2θsin2θを示せとあります。
左辺tan2θ-sin2θを変形して、右辺tan2θsin2θに一致させましょう。
ここで注目するのは両辺にsin2θがあるので
tan2θをうまく変形する ということです。
ポイントの公式② より tan2θ=sin2θ/cos2θ となるので、
tan2θ-sin2θ
=sin2θ/cos2θ-sin2θ
=(1/cos2θ-1)sin2θ
ここで ポイントの公式③ を代入すると
(1/cos2θ-1)sin2θ
=(1+tan2θ-1)sin2θ
=tan2θsin2θ
(左辺)=(右辺)になり証明終了となります。
答え
三角関数に関する等式を証明する問題です。
三角関数の相互関係は３つの公式が成り立ちましたね。ポイントで確認しましょう。