cosθの方程式を解く問題ですね。
有名三角比から直角三角形を決定し、cosの符号からどの象限にその直角三角形を貼り付けるかを決めていきましょう。

まず、θの範囲に注目すると0≦θ＜2πよりθは 第1~4象限 のどこかに存在しますね。

次にcosθの値を求めてみましょう。
2cosθ+1=0より、 cosθ=-1/2

手順1 cosの符号に注目
符号は - ですね！
cosの符号図より θは第2,3象限に存在する ことが分かります。

手順2 cosの値に注目
cosの値は 1/2 です。
斜辺が2、底辺が1 になる直角三角形を考えてみましょう。
ポイントの ウの直角三角形 になりますね。

これで使う直角三角形とθの存在範囲がわかったので
xy平面上の第2,3象限に張り付けてみましょう。

図より、θは 120°と240° ですね！ 弧度法 になおすと2π/3,4π/3と求まりました。