cosθの方程式を解く問題ですね。
有名三角比から直角三角形を決定し、cosの符号からどの象限にその直角三角形を貼り付けるかを決めていきましょう。

この問題は例題と違ってθの範囲が存在していませんね。
こういう場合は、まず θの範囲を0≦θ＜2π に絞って考えてみましょう。
すると、θは 第1~4象限 のどこかに存在しますね。

次にcosθの値を求めてみましょう。
2cosθ-√3=0より、 cosθ=√3/2

手順1 cosの符号に注目
符号は + ですね！
cosの符号図より θは第1,4象限に存在する ことが分かります。

手順2 cosの値に注目
cosの値は √3/2 です。
斜辺が2、底辺が√3 になる直角三角形を考えてみましょう。
ポイントの アの直角三角形 になりますね。

これで使う直角三角形とθの存在範囲がわかったので
xy平面上の第1,4象限に張り付けてみましょう。

図より、θは 30°と330° ですね！ 弧度法 になおすとπ/6,11π/6。

ここで注意!
この問題では最初θの範囲に制限がなかったので、とりあえず0≦θ＜2πと設定しました。
しかし、本来は制限などないので すべての範囲において考える必要 があります。
よって、一周した後の2周目の30°と330°に対応する角、3周目、4周目・・・とすべて考えなければいけません。

円上の角は一周すると元の位置に戻ってくるので、 2nπ すると元の位置に戻りますね！
この時のnは正の方向と負の方向の回転の両方を考えるので nは整数 とします。
よって、 π/6+2nπ , 11π/6+2nπ が答えとなります。