sinθの方程式を解く問題ですね。
有名三角比から直角三角形を決定し、sinの符号からどの象限にその直角三角形を貼り付けるかを決めていきましょう。

まず、θの範囲に注目すると0≦θ＜2πよりθは 第1~4象限 のどこかに存在しますね。

次にsinθの値を求めてみましょう。
√2sinθ+1=0より、 sinθ=-1/√2 と求まります。

手順1 sinの符号に注目
符号は - ですね！
sinの符号図より θは第3,4象限に存在する ことが分かります。

手順2 sinの値に注目
sinの値は -1/√2 です。
斜辺が√2、高さが1 になる直角三角形を考えてみましょう。
ポイントの イの直角三角形 になりますね。

これで使う直角三角形とθの存在範囲がわかったので
xy平面上の第3,4象限に張り付けてみましょう。

図より、θは 225°と315° ですね！ 弧度法 になおすと5π/4,7π/4と求まりました。