sinθ、cosθが登場する2次方程式ですね。
2つの手順をおさえるのがポイントでした。

では2つの手順に従って解いていきましょう。

手順1　因数分解して、sinθ,cosθの値を求める
2sinθcosθ+cosθ=0
共通因数のcosθでくくると、
cosθ(2sinθ+1)=0
つまり、 cosθ=0,sinθ=-1/2 と求まります。

手順2 θを求める
cosθ=0よりθは π/2,3π/2 ですね。

sinに関しても見てみましょう。
sinθ=-1/2より、30°,60°,90°の直角三角形がイメージできます。
sinがマイナスなので第3,4象限に直角三角形を貼り付けると、図のようになりますね。

すると、 θ=7π/6,11π/6 と求まります。

よって答えはθ=π/2,3π/2,7π/6,11π/6の4つとなりますね。