sinθについての不等式です。
「sinθの範囲」と「θの範囲」を円で対応させるのがポイントです。

このポイントを使った解法を確認していきましょう。

sinθ＜-1/√2に対応する θの範囲 を求める問題です。

まずは sinθ=-1/√2となるときのθの値 を考えましょう。
sinの符号はマイナスなので、 θは第3,4象限 にありますね。
さらに、sinθ=-1/√2より、 45°,45°,90°の直角三角形 をxy平面の第3,4象限に貼りつけることができます。

図より、θ=5π/4、7π/4のときにsinθ=-1/√2となることがわかります。

次に、sinθの値が-1/√2より小さくなるθの範囲を考えていきます。ポイントにしたがって円を作成すると、円のまわりにsinの値を書き込むことができますね。

θ=0のとき、sinθ=0です。sinの値は、θの値が大きくなるほど大きくなっていき、θ=π/2のときにsinθ=1となりますね。θ=π/2を超えると、θの値が大きくなるほどsinθの値は小さくなっていき、θ=3π/2にまで到達すると、sinθ=-1となります。

図よりsinθの値が-1/√2より小さくなる部分は、波線の 5π/4＜θ＜7π/4 だとわかります。