tanα、tanβの値をもとに、α＋βの角度の値を求める問題です。αの値、βの値は問題に与えられている条件からは求めることができません。したがって、α＋βは、tan(α＋β)の値を求めることにより、角度の値を考えていきましょう。

tanα=3(0＜α＜π/2),tanβ=2(0＜β＜π/2)からは、α、βの値がうまく求められません。
そこで、加法定理より tan(α+β)を求めてそこからα+βを求める 解答方針を立てましょう。

すると、
tan(α+β)
= tanα+tanβ/1-tanαtanβ
=(3+2)/(1-3×2)
=-1

tan(α+β)=-1より、45°、45°、90°の直角三角形をイメージできますね。

次にα+βの範囲を求めてあげましょう。
0＜α＜π/2,0＜β＜π/2より
0＜α+β＜π です。
つまり、α+βは第1,2象限にあります。
さらに、tanの値は マイナス なので、第2象限にあり、α＋β=135°と求まりますね。