高校数学Ⅱ
5分でわかる！２直線のなす角とtan（α－β）
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この動画の要点まとめ
ポイント
2直線のなす角とtan(α-β)
これでわかる！
ポイントの解説授業
2直線のなす角はtanの加法定理で求められる！
POINT
直線l1のなす角をα、直線l2のなす角をβとおく
l1:y=m1x,l2:y=m2xという直線のなす角を考えます。直線l1のなす角をα、直線l2のなす角をβとおくと、ポイントのような図がかけますね。
POINT
求めたい2直線のなす角θは、 θ=α-β とわかります。
さらにtanαとtanβの値は、「直線の傾き」を使って表すことができます。
それぞれの直線から図のように垂線をおろしてあげましょう。
傾きは yの増加量/xの増加量
tanは 高さ/底辺
なので、「直線の傾き」と「tan」は等しくなります。
つまり、
tanα=m1,tanβ=m2 となります。
加法定理tan(α-β)に代入しよう
加法定理より
tan(α-β)
=tanα-tanβ/1+tanαtanβ
= m1-m2/1+m1m2
POINT
tan(α-β)の値がわかれば、2直線のなす角(α-β)も求めることができますね。
では、実際にポイントを使って問題を解いていきましょう。
今回のテーマは「2直線のなす角とtan(α-β)」についてです。
実は、2直線のなす角はtanの加法定理を使うことで求めることができます。
ポイントを確認しましょう。