高校数学Ⅱ
5分でわかる！sin、cosの２倍角の公式
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この動画の要点まとめ
ポイント
sin,cosの2倍角の公式
これでわかる！
ポイントの解説授業
POINT
加法定理を使えば、2倍角の公式が導ける！
公式を暗記しようとすると、覚えることが多くて面倒です。
2倍角の公式は 2θ=θ+θとみて加法定理 を使えば、自分で導くことができます。
①sin2θ=2sinθcosθ
sin(θ+θ)
=sinθcosθ+cosθsinθ
=2sinθcosθ
「sin2θ+cos2θ=1」も使おう
cosの2倍角も同様に考えていきます。
②cos2θ=cos2θ-sin2θ
cos(θ+θ)
=cosθcosθ-sinθsinθ
=cos2θ-sin2θ
さらに sin2θ+cos2θ=1 の公式より
cos2θ=1-sin2θ
sin2θ=1-cos2θ
と変形できるので、これを②に代入しましょう。
cos2θ=1-2sin2θ
cos2θ=2cos2θ-1
となります。
POINT
では、実際にポイントを使って問題を解いていきましょう。
今回のテーマは「sin,cosの2倍角の公式」です。
sin2θ,cos2θのように、元の角θを2倍したときの三角比の値はどのように求められるのでしょうか？ ポイントで公式を確認しましょう。