tanαの値を手掛かりにして、sin2αの値を求める問題です。
2倍角の公式が問題を解くカギになりますよ。

tanαの値から直接sin2αを求めるのは、手間がかかりそうです。2倍角の公式からtan2αを求め、 三角比の計算からsin2α につなげていきましょう。

tan2α=2tanα/1-tan²α より
tan2α=2×(-2)/1-(-2)²=4/3

tan2αの値から、 角度2α、底辺3、高さ4の直角三角形 をかくことができますね。

αの範囲は、π/2＜α＜πと定められているので、 π＜2α＜2π となります。
さらにtanの符号を見ると プラス なので、直角三角形が存在するのは 第3象限 とわかります。

後はいつも通り三角形を座標平面上に貼り付けて、sin2α=(高さ)/(斜辺)を求めましょう。