高校数学Ⅱ
5分で解ける！半角の公式とは？に関する問題
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解説
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POINT
「半角の公式」は「2倍角の公式」を使う
cosαからsinα/2を求めるには、2倍角の公式 cos2×□=1-2sin2□ を使うことができますね。
□にはα/2を代入 しましょう。
cosα=1-2sin2α/2
⇔ sin2α/2=1/5
sinの符号を決めるため、どの象限にあるかをチェックしましょう。
0＜α＜2πより0＜α/2＜π となります。
α/2は第1,2象限にあるので、 sinα/2＞0 といえます。
よって求めたいsinα/2は1/√5となりますね！
答え
cosαの値をもとに、cosα/2の値を求めましょう。α/2はαの半角ですね。半角の公式のポイントは次の通りです。