cosαの値をもとに、cosα/2の値を求めましょう。α/2はαの半角ですね。半角の公式のポイントは次の通りです。

cosαからsinα/2を求めるには、2倍角の公式 cos2×□=1-2sin²□ を使うことができますね。

□にはα/2を代入 しましょう。
cosα=1-2sin²α/2
⇔ sin²α/2=1/5

sinの符号を決めるため、どの象限にあるかをチェックしましょう。
0＜α＜2πより0＜α/2＜π となります。
α/2は第1,2象限にあるので、 sinα/2＞0 といえます。
よって求めたいsinα/2は1/√5となりますね！