指数方程式の問題を解いてみましょう
ポイントは以下の通り。「右肩部分の一致」が合言葉でした。

3乗根3が出ても、やることは例題と同じ。 左辺と右辺をa^□=a^△ にしましょう。
9,³√3は 3をベースにする数 ですね！
9=3²,³√3=3^1/3 です。

(3²)^x+1=3^1/3
⇔ 3^2x+2=3^1/3
a^□=a^△の形になりました！

大事なのは 右肩の一致 でしたね。
2x+2=1/3
を解けば、答えが出てきます。

まずは左辺と右辺を a^□=a^△ にしましょう。
1/2,√2は 2をベースにする数 ですね！
1/2=2^-1,√2=2^1/2 です。

(2^-1)^x+1=(2^1/2)^x
⇔ 2^-x-1=2^x/2
右肩の一致 に注目すると
-x-1=x/2
と普通の１次方程式が出てきますね。