指数方程式の応用問題ですね。
a^□=a^△の形に持ち込めないときは、 t=a^x とおいて、tの2次方程式への変換を考えましょう。

注目するのは、先頭の項の 4^x と、真ん中の項の 2^x です。 t=2^x とおくと、 4^x=(2²)^x=(2^x)²=t² となります。

よって式は、
(2^x)²-3・2^x-4=0
⇔ t²-3t-4=0

tに関する2次方程式を解いていきましょう。
因数分解をすると
(t+1)(t-4)=0
となりますね。
t=2^xは0より大きい のでt=4です。

t=4より
2^x=4
x=2と求まりますね！