高校数学Ⅱ
5分で解ける!指数方程式(2)に関する問題
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POINT
![高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数7 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/5_1_7_3/k_mat_2_5_1_7_1_image01.png)
t=3xとおいて、tの2次方程式に変換
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注目するのは、先頭の項の 9x と、真ん中の項の 3x です。 t=3x とおくと、 9x=(32)x=(3x)2=t2 となります。
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よって式は、
(3x)2-28・3x+27=0
⇔ t2-28t+27=0
t>0に注意しよう
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tに関する2次方程式を解いていきましょう。
因数分解をすると
(t-1)(t-27)=0となりますね。
t=3xは0より大きい ので、t=1,27です。
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t=1より
3x=1
x=0
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t=27より
3x=27
x=3
と求まりますね!
答え
![高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数7 練習 答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/5_1_7_3/k_mat_2_5_1_7_3_image02.png)
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指数方程式の応用問題ですね。
a□=a△の形に持ち込めないときは、 t=ax とおいて、tの2次方程式への変換を考えましょう。