今回のテーマは「a^pとa^qの大小関係」です。
例えば、次の問題では、パッとみただけで大小の判定をするのは難しいですよね。

そこで今回のポイント。a^pとa^qのどちらが大きいのかを比べるときには、グラフを使うとひと目でわかるようになります。

「底aが1より大きい」ときと、「底aが1より小さい（0＜a＜1）」ときで、分けて考えるのがポイントです。

ポイントの内容を詳しく解説します。まずはアのグラフ「底aが1より大きい」ときです。

指数関数のグラフは、 底a＞1の時は右上がり になりますね。
a^pとa^qにおいて、 P＜q だった場合、a^pとa^qをそれぞれグラフに打ち込むと図のようになりますね。

この時のyの値を見ると、グラフより a^p＜a^q とわかりますね。つまり、 a^p＜a^q と p＜q は、 大小関係が変わらず保存 されていますね。

次にイのグラフ「底aが1より小さい」ときです。

指数関数のグラフは、 底0＜a＜1の時は右下がり になりますね。
a^pとa^qにおいて、 P＞q だった場合、a^pとa^qをそれぞれグラフに打ち込むと図のようになりますね。

この時のyの値を見ると、グラフより a^p＜a^q とわかりますね。つまり、 a^p＜a^q と p＞q は、 大小関係が反転 されていますね。

この項で大事なのは、 aの値によってp,qの大小関係とa^p,a^qの大小関係は反転する ことがあるということです。

では、実際に問題を解いていきましょう。