3乗根4と、5乗根8の大小関係を調べましょう。
ポイントは次の通り。グラフを意識して考えます。

a^pとa^qのようにaでそろえたとき、a＞1ならばp,qの大小関係が保存され、0＜a＜1ならば,qの大小関係が反転 しますね。

大小関係を調べるには、a^pとa^qのように変形することが大事です。

³√4=4^1/3
5√8=8^1/5
となります。

ここでポイントです。
大小関係はaを揃えてあげる！ という点です。
2つの数字は4,8なので 2 に揃えましょう。

4^1/3 =(2²)^1/3= 2^2/3
8^1/5 =(2³)^1/5= 2^3/5

これでaの値は揃いましたね！

今回のaは2で 1より大きい ので、右肩部分の p,qの大小関係は保存 されますね。

指数のみで大小関係を見て あげましょう。
3/5＜2/3 より
2^3/5＜2^2/3
となりますね！