対数方程式の問題です。両辺をlogでそろえて、真数同士の比較に持ち込むのがポイントでしたね。

(1)は、右辺が定数です。よって、 右辺にlogをつける のがポイントですね！

log₃ で揃えたいので
右辺の2は
log₃3²
と表しましょう！

すると式は、
log₃(x+1)²=log₃3²
両辺にlog₃が出てきたので打ち消して
(x+1)²=3²
と、真数同士を比較すれば答えが出てきますね。

(2)は、両辺にlog_√2がついています。よって、 真数同士を比較 すればよいですね！

ただし、 真数条件に注意 する必要があります。
2x-1＞0,x+3＞0
⇔ x＞1/2
をしっかり確認して記しておきましょう。

あとは、logを外して真数を比較すると、
2x-1=x+3
⇔ x=4
真数条件 x＞1/2 もしっかり満たしていますね！