対数方程式の問題ですね。左辺がlog＋logになっているときは、次のポイントの解法が使えました。

対数方程式で忘れてはいけないのは 真数条件 でした。
x+5＞0,x-2＞0 より x＞2 となります。

次に 右辺をlogの形 にしましょう。
左辺の log₂ と揃えるため、
右辺は、
2= log₂2³
と変換します。

log₂(x+5)+log₂(x-2)=log₂2³
において、左辺のlogをまとめましょう。

log＋logは、真数のかけ算なので
log₂(x+5)(x-2)=log₂2³
両辺のlog₂を消して
(x+5)(x-2)=2³
これを解けばよいですね。

x=-6,3 となりますが、 真数条件のチェック を必ず忘れないでください。
x＞2 より、 x=-6 は不適なんです。
答えは 3 となりますね！