今回のテーマは「log_apとlog_aqの大小関係」です。
log_ap＜log_aqが成り立っているとき、真数のpとqの大小関係にはどのようなことが言えるのかを考えていきましょう。

カギとなるのは、前回学習した対数関数のグラフです。ポイントを確認してみましょう。

log_axのグラフはaの値によって、2つのパターンがありましたよね。 ㋐a＞1の時は右上がりのグラフ 、 ㋑0＜a＜1の時は右下がりのグラフ です。aの値によって、大小関係は変わってくるのです。

ポイントの内容を詳しく解説していきます。まず、 ㋐a＞1の時 の大小関係から考えましょう。

log_ap＜log_aqが成り立っているとき、㋐のグラフでは何がいえますか？ 対数関数y=log_axのグラフ上で、y座標がlog_apとlog_aqとなる点をとると、図のようになります。

この時のxの値を見ると、グラフより p＜q とわかりますね。つまり、 log_ap＜log_aq と p＜q の大小関係は変わらず 保存 されていますね。

次に、 ㋑0＜a＜1の時 の大小関係を考えましょう。

log_ap＜log_aqが成り立っているとき、㋑のグラフでは何がいえますか？ 対数関数y=log_axのグラフ上で、y座標がlog_apとlog_aqとなる点をとると、図のようになります。

この時のxの値を見ると、グラフより p＞q とわかりますね。つまり、 log_ap＜log_aq から p＞q に大小関係は 反転 していますね。

aの値によってp,qの大小関係は反転する ことがあるのです。

logの大小関係の問題を、実際に例題・練習で解いていきましょう。