対数不等式の問題ですね。「真数条件のチェック」➔「両辺をlogでそろえる」➔「底に注意して、真数同士の大小関係を比較」という手順で解いていきましょう。

対数不等式は、対数方程式と同じように考えていきます。

まずは 真数条件 のチェック。
log₂x≦3において、
真数x＞0 が必要な条件になります。

次に、右辺の定数3を logの形 にして、左辺右辺を同じlog₂でそろえましょう。

3
=3log₂2
= log₂2³
となります。

つまり式は、
log₂x≦log₂2³
と変形できますね。

あとはlogを外して、真数同士の大小関係を比べましょう。
この時、注意したいのは 底の値 です。

logの底の値は2で、1より大きいですね。 不等号の向きは保存 されます。

logを外すと、
x≦2³
⇔ x≦8
ここで、真数条件 x＞0 を忘れてはいけません。
0＜x≦8 が答えと分かりますね。