今回のテーマは「対数不等式(2)」です。
「左辺がlog_af(x)の式、右辺が定数」のタイプの不等式の解き方は、前回学習しましたね。今回は、 「左辺がlog_af(x)、右辺がlog_ag(x)」のタイプの不等式の解法 をマスターしていきましょう。

対数不等式を解くときには、 対数方程式の解き方 と log_apとlog_aqの大小関係 の知識を組み合わせるのでしたよね。「左辺がlog_af(x)、右辺がlog_ag(x)」のタイプの不等式は、次のように解いていきます。

ポイントの内容を詳しく解説していきましょう。

対数不等式は、対数方程式と同じように考えていきます。

まずは 真数条件 のチェック。
log_af(x)＞log_ag(x)において、
f(x)＞0、g(x)＞0 が必要な条件になります。

あとはlogを外して、真数同士の大小関係を比べましょう。
この時、注意したいのは 底の値によって、不等号の向きが決まる ことです。

log_af(x)＞log_aa^g(x)
の大小関係はどうなるでしょうか。

log_af(x)＞log_ag(x)は
a＞1の時、不等号は保存してf(x)＞g(x)
0＜a＜1の時、不等号は反転してf(x)＜g(x)
となります。

真数条件のチェックと、底の値による不等号の保存・反転に気をつけて問題を解いていきましょう。