対数不等式の問題ですね。「真数条件のチェック」➔「底に注意して、真数同士の大小関係を比較」という手順で解いていきましょう。

対数不等式は、対数方程式と同じように考えていきます。

まずは 真数条件 のチェック。
log₂(2-x)≦log₂xにおいて、
真数2-x＞0、x＞0 、つまり 0＜x＜2 が必要な条件になります。

あとはlogを外して、真数同士の大小関係を比べましょう。
この時、注意したいのは 底の値 です。

logの底の値は2で、1より大きいですね。 不等号の向きは保存 されます。
logを外すと、
2-x≦x
⇔ 2-x≦x
⇔ 1≦x

ここで、真数条件 0＜x＜2 を忘れてはいけません。
1≦x＜2 が答えと分かりますね。