対数不等式の問題ですね。今回は、左辺がlog＋log、右辺が定数の形です。「真数条件のチェック」➔「左辺右辺をlogでそろえる」➔「底に注意して、真数同士の大小関係を比較」という手順で解いていきましょう。

対数不等式は、対数方程式と同じように考えていきます。

まずは 真数条件 のチェック。
log₂(x+1)+log₂(x-2)＜2において、
真数x+1＞0、x-2＞0 、つまり x＞2 が必要な条件になります。

次に、左辺のlog＋logは 真数同士のかけ算 になおします。
右辺の定数2は、 logの形 にして、左辺右辺を同じlog₂でそろえましょう。

log₂(x+1)+log₂(x-2)＜2
log₂(x+1)(x-2)＜log₂2²
と変形できますね。

あとはlogを外して、真数同士の大小関係を比べましょう。
この時、注意したいのは 底の値 です。

logの底の値は2で、1より大きいですね。 不等号の向きは保存 されます。
logを外すと、
(x+1)(x-2)＜2²
⇔x²-x-6＜0
⇔ -2＜x＜3

ここで、真数条件 x＞2 を忘れてはいけません。
2＜x＜3 が答えと分かりますね。