常用対数を使って、整数の桁数を求める問題です。 n-1≦log₁₀A＜n を使うのがポイントでしたね。

log₁₀3=0.4771を使って、2³⁰は何桁の整数かを求めましょう。ポイントは整数Aが n 桁の時、
n-1≦log₁₀A＜ n
と表せることですね！
nの位置をしっかり注目しておきましょう。

3²⁰をn桁とすると
n-1≦log₁₀3²⁰＜n
となります。

log₁₀3²⁰=20log₁₀3なので
log₁₀3=0.4771を代入すると
20log₁₀3
=20×0.4771=9.542

これを不等式に戻すと、
n-1≦9.542＜n
となりますね。
この不等式を満たすnは 10 ですね！
よって答えは10桁と求まります。