常用対数を使って、小数第何位まで0が続くかを求める問題です。逆数をとって考えるのがポイントでしたね。

1/3¹⁰は小数第n位に初めて0ではない数があるとします。

1/3¹⁰は逆数をとるのが、ポイントでした。
n-1＜log₁₀3¹⁰≦n となります。

log₁₀3¹⁰=10log₁₀3なので
log₁₀3=0.4771を代入すると
10log₁₀3
=10×0.4771=4.771

これを不等式に戻しましょう。
n-1＜4.771≦n となりますね。
不等式を満たすnは 5 ですね！
よって答えは、小数第5位に初めて0ではない数が出てくると求まります。