2次関数のグラフにおける接線ℓの傾きを求める問題です。微分係数f'(a)を使って求めてみましょう。

曲線C:y=f(x)上の点A(a,f(a))における接線の傾きは f'(a) になるのでした。

点A(3,6)における接線の傾きは、 f'(3)を求めれば出る ということが分かりますね。では、このポイントを押さえたうえで問題を解きましょう。

まずは導関数f'(x)を求めます。
f'(x)=2x-2
x=3を代入すると、
f'(3)=4
となりますね。

すなわち、 点Aにおける接線の傾きは4 とわかります。

微分は、非常に便利だということがみなさんわかりましたか。これまで接線の傾きを求めるためには、2点の座標を調べ、その傾きを「yの増加量/xの増加量」で出していましたよね。しかし、微分を使えば、 曲線上の1点のx座標がわかるだけで接線の傾きがわかる のです。

今回のポイントは非常に重要なので、しっかり身につけましょう。