曲線外の点から接線をひくとき、接点のx座標を求めていきましょう。ポイントの①～③の手順で解いていきます。

f(x)=x²+3とします。まずは、求めたい接線が何本引けるかをイメージしてみましょう。次のラフ図のようになりますね。

2本引けるイメージです。

ではポイントの①～③の手順にしたがって解いていきます。

まずは手順①、
接線公式を使うために、接点を (t,t²+3) とおきます。
すると、
導関数 f'(x)=2x より、
求める接線の傾きは、
f'(t)=2t
つまり、接線の方程式は、
y-(t²+3)=2t(x-t)
とおけますね。

次は手順②です。
接線： y-(t²+3)=2t(x-t) は、
点A(1,0)を通りますね。
代入すると
0-(t²+3)=2t(1-t)
⇔ t²-2t-3=0
tの2次方程式になりました。

手順③では、出てきたtの方程式を解きます。
t²-2t-3=0
⇔(t-3)(t+1)=0
⇔t=-1,3

接点の座標はx=-1,3で、接線が2本ひけるということがわかりました。