増減表を具体的に作ってみましょう。関数f(x)の増減は、f'(x)の符号によって調べることができますね。

増減表を作る前に、まずは 導関数f'(x)の符号 を調べましょう。

f'(x)=3x²-6x
⇔ f'(x)=3x(x-2)
符号を調べるため、因数分解をしました。

関数f(x)は
f'(x)=3x(x-2)≧0 で 増加
f'(x)=3x(x-2)≦0 で 減少
しますね。

したがって、f(x)は
x≦0,x≧2 で 増加
0≦x≦2 で 減少
となります。

関数f(x)の増減がわかったので、増減表をつくっていきます。増減表は、 最初に、x,f'(x),f(x)の欄を書きます。

３段重ねの表ができましたね。上から１行目の「xの欄」には、 節目になるxの値 を入れていきます。今回、f(x)の値は、x=0とx=2を分岐点に増減が分かれましたね。

次に、上から２行目の「f'(x)の欄」をうめます。xが0,2の時、f'(x)の値は両方とも0ですね！ さらに、f'(x)は x≦0,x≧2 の時に増加するので、該当するマスに ＋ を書きます。f'(x)は 0≦x≦2 の時に減少するので、該当するマスに － を書きます。

最後に一番下の行、「f(x)の欄」をうめて仕上げます。f'(x)がプラスの時は ↗（右上がり） 、－の時は ↘（右下がり） の記号をいれましょう。そしてx=0,2の時、f(x)の値をそれぞれ求めてうめます。
f(0)=0
f(2)=8-12=-4
それぞれ表に記入すれば、増減表は完成です。

増減表をつくると何に役立つのか、気になりませんか？ 増減表は、xの値に応じて、f(x)の値がどのように変化していくかを一覧にした表 です。この表を見ると、f(x)の値が上がって（↗）、下がって（↘）、上がる（↗）ことがわかりますよね。つまり、増減表によって、グラフがイメージできるわけです。

f(0)、f(2)の値もわかっているので、具体的なグラフをかくこともできますよね。増減表を書く手順をしっかり身につけておきましょう。