今回のテーマは「y=f(x)の極値とグラフ」です。
前回の授業では、増減表の作り方を学習しましたね。例えば、関数f(x)について、次のような増減表が作れる場合の 極値 について解説していきましょう。

増減表の読み方は大丈夫ですね。 増減表は、xの値に応じて、f(x)の値がどのように変化していくかを一覧にした表 です。この表を見ると、f(x)の値が上がって（↗）、下がって（↘）、上がる（↗）ことがわかりますよね。次のようなグラフがイメージできるわけです。

このとき、f(x)の値は、x=αまでグングン上がって、f(α)で局地的に最大となり、x=αを越えると減少していきます。このとき、 f(x)はf(α)で極大値をもつ というのです。

さらに、f(x)の値は、x=βまでグングン下がって、f(β)で局地的に最小となり、x=βを越えると再び増加していきます。このとき、 f(x)はf(β)で極小値をもつ というのです。

極大値と極小値をあわせて、極値と呼びます。

では、極値を求めるには、いったいどうしたらよいでしょうか？ 極値をとるときのxの値は、y=f'(x)のグラフを書くことで読み取れます 。なぜなら、 極値をとるときのxの値は、f'(x)=0の解、つまりy=f'(x)のグラフとx軸との交点になる からです。

では、実際の問題で極値を求めてみましょう。