今回のテーマは「 3次方程式 の実数解の個数」です。
数学Ⅰで 2次方程式 の実数解の個数については学習しましたね。

2次方程式f(x)=0の実数解の個数は、関数y=f(x)のグラフとx軸との共有点の個数と一致する のでした。理由はなぜか、わかりますか。座標平面上では、x軸におけるy座標は0ですね。したがって、関数y=f(x)がx軸と交わる点は、f(x)=0を満たす点になるのです。

3次方程式 でも、実数解の個数の求め方は同じです。

3次方程式をf(x)とおき、関数y=f(x)のグラフとx軸との共有点の個数を調べれば、実数解の個数はわかるのです。関数y=f(x)のグラフをかくには、f'(x)を求め、極値を調べていけばよいですね。

では、実際に例題・練習を通して3次方程式の実数解の個数を求めてみましょう。