今回のテーマは「不定積分∫f(x)dx」です。
∫は インテグラル と読む記号で、 ∫f(x)dxは、微分するとf(x)になる関数 を表します。 微分するとf(x)になる関数を求める ことを 積分する といいます。…といっても、サッと理解できる人は少ないでしょう。次のポイントを用いながら、具体的に確認していきましょう。

簡単にいうと、 積分は「微分の逆」の計算 になります。

例えば、 xを微分すると1 になりますね。
(x)'=1
では、 1を積分 してみましょう。
∫1dx=x+C (Cは定数)
微分する前の関数に戻すので、 1を積分するとx+C になりました。

定数項を微分すると0になって消えてしまう ので、 積分するときは定数Cをつける ことになっています。

もう１つ具体例を見ましょう。
(1/2)x²を微分するとx になりますね。
｛(1/2)x²｝'=x
では、 xを積分 してみましょう。
∫xdx=(1/2)x²+C (Cは定数)
微分する前の関数に戻すので、 xを積分すると(1/2)x²+C になりました。

∫f(x)dxは、 微分するとf(x)になる関数 を求める計算です。 微分する前の状態にf(x)を戻す ことを考えればよいのです。では、実際に積分の問題を解いていきましょう。