x²を積分する問題ですね。∫f(x)dxは、 微分するとf(x)になる関数 を表す記号だということをおさえて解きましょう。

∫x²dxは、 微分したらx²になる関数を探せ と言う意味ですね。

では、x²がどうしたら現れるかを考えましょう。 x²はx³を微分したら現れます ね。

(x³)'= 3x²
しかし、 3x² となりx²にはなりません。どのようにして、この「係数の3」を消したらよいでしょうか？

係数が邪魔な場合は、なくなるように帳尻合わせをしましょう。
あらかじめ、 x³に係数1/3 をつけておくのです。
｛(1/3)x³｝' = x²

よって、
∫x²dx= 1/3x³+C(Cは定数)
と求まりますね！

このとき「1/3x³+C」を微分すると「x²」になることがわかります。 定数Cの付け忘れに注意 しましょう。