座標平面上の面積を求める問題です。定積分を利用すると、関数f(x)のグラフやx軸で囲まれる面積を求めることができましたね。

求める面積Sがどのようになるのか、グラフをかいて確認しましょう。放物線y=x²+2と、2直線x=-1,x=2及びx軸で囲まれる図形の面積Sは下図になりますね。

この面積Sは、四角形や台形のように図形的に求めることはできませんよね。そこで、定積分の面積計算の出番になるのです。

定積分の面積計算で必要になる情報は、 ①動く線分の長さ　②スタートの位置 ③ゴールの位置 。

①動く線分の長さ は、y=x²+2のグラフのy座標です。したがって 長さx²+2 となります。 長さx²+2の線分が動いていき、面積Sをつくる わけです。また、図から ②スタートの位置 は x=-1 、 ③ゴールの位置 は x=2 とわかりますね。

この３つの情報をもとに、面積Sを求める定積分の式を作りましょう。 長さx²+2の線分 を、 スタート地点（x=-1）からゴール地点（x=2）まで動かしたときの面積 となるので、次のように立式できます。

後はこの計算を進めるだけで、面積Sは求まります。