放物線とx軸で囲まれる図形の面積を求める問題です。今回は、放物線がx軸の下側にきていますね。次のポイントを利用して解いていきましょう。

求める面積Sがどのようになるのか、グラフをかいて確認しましょう。放物線y=-x²と、2直線x=-2,x=2及びx軸で囲まれる図形の面積Sは下図になりますね。

定積分の面積計算で必要になる情報は、 ①動く線分の長さ　②スタートの位置 ③ゴールの位置 でしたね。

①動く線分の長さ は、 直線y=0から放物線y=-x²を引く とでてきます。 x軸を直線y=0と見る のが コツ ですね。したがって 長さx² となりますね。

長さx²の線分が動いていき、面積Sをつくる わけです。また、図から ②スタートの位置 は x=-2 、 ③ゴールの位置 は x=2 とわかりますね。

この３つの情報をもとに、面積Sを求める定積分の式を作りましょう。 長さx²の線分 を、 スタート地点（x=-2）からゴール地点（x=2）まで動かしたときの面積 となるので、次のように立式できます。

後はこの計算を進めるだけで、面積Sは求まります。