高校数学Ⅱ
5分で解ける！Ｓ＝|a|/6 (β-α)^3 の活用問題(１)に関する問題
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この動画の問題と解説
練習
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解説
これでわかる！
練習の解説授業
POINT
交点のx座標がわかれば一瞬で解ける！
ラフ図をかいて放物線y=2x2+x・・・①とy=-x2+2・・・②で囲まれる図形を確認しましょう。
2つの放物線の交点は、
2x2+x=-x2+2より
3x2+x-2=0
⇔(x+1)(3x-2)=0
交点の x座標はx=-1と2/3 とわかります。y座標は求める必要がありませんね。必要なのは、交点のx座標だけなので要領よく求めていきましょう。
この時、図のように補助線を引くのがコツなんです。求める面積Sは 放物線y=2x2+xと直線で囲まれたS1 と、 放物線y=-x2+2と直線で囲まれたS2 に分けることができます。
「放物線と直線」で囲まれる図形 であれば、 面積公式 が使えます。S1もS2も、 放物線のx2の係数(2と-1) 、 交点のx座標(-1と2/3) がわかっていますね。面積公式に代入すれば一瞬で面積Sを計算することができます。
答え
2つの放物線で囲まれる図形の面積を求める問題です。補助線を引き、 放物線と直線で囲まれる図形の面積公式 を活用するのがポイントです。