放物線と2直線で囲まれる図形の面積を求める問題です。 放物線と直線で囲まれる図形の面積公式 を活用するのがポイントです。

ラフ図をかいて放物線y=x²とy=1,y=4で囲まれる図形を確認しましょう。
交点のx座標は
x²=1より
x=-1と1
x²=4より
x=-2と2
とわかります。

求める面積Sは、太実線で囲んだS₁から斜線部分のS₂をひいたものだということがわかりますね。

S₁もS₂も、 放物線と直線で囲まれる図形の面積 になりますね。つまり、公式|a|/6(β-α)³を使うことができるのです。
S₁の場合、放物線と直線の交点は -2(=α)と2(=β) 。S₂の場合、放物線と直線の交点は -1(=α)と1(=β) 。したがって、求める面積S=S₁-S₂は、次のように計算できるわけです。