絶対値がついた式の定積分を求める問題です。 y=|f(x)|のグラフの面積 を考えるのがポイントでした。

絶対値がついた式の定積分 は、 面積 を求めればよかったですね。

ラフ図をかいて、 y=|x²－1|とｘ軸で囲まれる図形 を確認しましょう。y=|x²－1|のグラフは、y=x²－1のグラフをx軸で折り返したものになります。

放物線とx軸との交点の座標は、y=x²－1=(x+1)(x－1)より、x=－1とx=1となっています。積分区間はx=－1からx=2ですね。

求める値は、図における斜線部の面積です。

x=－1からx=1の区間の面積をS₁、x=1からx=2の区間の面積をS₂として計算していきましょう。

S₁は、放物線y=－(x²－1)とx軸で囲まれる図形の面積。これは、公式|a|/6(β-α)³が使えるパターンですね。交点は－1と1なので、次のように求めることができます。

S₂は、放物線y=x²－1とx軸で囲まれる図形の面積。「上のグラフ（y=x²－1）」－「下のグラフ（y=0）」の定積分を考え、次のように求めることができます。

あとは、S₁＋S₂を計算すれば、答えが出てきますね。