高校数学Ⅲ
5分でわかる！絶対値と共役複素数
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この動画の要点まとめ
ポイント
絶対値と共役複素数
これでわかる！
ポイントの解説授業
複素数の絶対値とは？
複素数z=a+biの絶対値は， |z| で表し，
|z|=√(a2+b2)
となります。
なぜ |z|=√(a2+b2) となるかはわかりますか？ 絶対値は，原点からの距離を表す値でしたよね。複素数z=a+biの絶対値は，複素数平面上で，原点と点(a+bi)との距離を考えればよいのです。したがって，2点間の距離の公式を使って，
|z|=√(a2＋b2)
と表すことができるのです。
共役複素数は「iの係数の符号が逆」
次に共役複素数について解説しましょう。複素数z=a+biに対して，a-biをzの共役複素数といいます。zの共役複素数は， [バーz] で表します。
つまり， 共役複素数は「iの係数の符号が逆」 になるのですね。
共役複素数はx軸に関して対称な点
次に，複素数平面上で，複素数z=a+biを表す点Pと，共役複素数[バーz]＝a-biを表す点Qとの関係を考えてみましょう。点Qはxy平面上の点Q（a，-b）と対応することになりますね。したがって，点ｚと点[バーz]はx軸に関して対称の関係になります。
今回の授業の第1のポイントは，複素数z=a+biの絶対値|z|は，2点間の距離の公式より |z|=√（a2+b2） となること。また第2のポイントは，共役複素数[バーz]はa-biで表し，複素数平面上で点zの実軸(x軸)に関して対称な点を表すということです。
POINT
複素数平面上でx軸を実軸，y軸を虚軸と呼ぶこともおさえておきましょう。複素数の実部をx，虚部をyで表しているからですね。
今回は，複素数の絶対値と共役複素数について学習していきましょう。