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高校数学Ⅲ
5分で解ける！絶対値と共役複素数に関する問題
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この動画の問題と解説
問題
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解説
これでわかる！
問題の解説授業
POINT
[バーz]は，「iの符号を逆」にする
z=3+2iの共役複素数[バーz]はiの符号を逆にしましょう。[バーz]=3-2iとなります。複素数平面上で[バーz]を表すと次のようになります。
点zと点[バーz]は，x軸に対して対称な点になりますね。
絶対値は「2点間の距離の公式」で求める
次に，共役複素数[バーz]の絶対値|バーz|を求めましょう。絶対値は原点Oと点[バーz]との距離になるので，2点間の距離の公式を使って求められますね。
答え
最後に少し補足の解説をします。|バーz|は，|z|と同じ値になることがわかりましたか？ z=a+bi,[バーz]=a-biなので，2点間の距離は，
√(a2+b2)=√{a2+(-b)2}
と等しい値になります。
複素数zの共役複素数[バーz]を図示した上で，共役複素数[バーz]の絶対値を求めます。複素数の絶対値と共役複素数については，次の2つのポイントをおさえておきましょう。