「3点O，α，βが一直線上にある」というヒントをもとに，複素数βの値を定める問題です。次のポイントのように， 「複素数平面上で3点O，α，βが一直線上にある」 ならば 「β=kα (kは実数)」 が成り立ちます。

3点O，α，βが一直線上にあることからβ=kα (kは実数)と表せます。α=4-i，β=x+2iをこの式に代入してみましょう。
β=kα
⇔x+2i=k(4-i)
⇔x+2i=4k-ki
ここで，左辺と右辺について，実部(iのついていない部分)同士と虚部(iのついている部分)同士の係数を比べると，
x=4k，2=-k
となりますよね。この方程式を解くと，次のように答えが求まります。

3点O，α，βが一直線上にあるときβ=kα (kは実数)と表せるというポイントをしっかりおさえましょう。