今回のテーマは 「複素数平面上の2点間の距離」 です。複素数平面上の2点z₁，z₂について，2点の間の距離がどう計算できるのかを解説していきましょう。

結論から言うと，複素数平面上の2点間の距離は，2つの複素数の差の絶対値になります。点z₁=x₁＋y₁i，点z₂=x₂+y₂iとするとき，z₁とz₂の差は，
z₂-z₁＝(x₂-x₁)+(y₂-y₁)i
となりますね。 z₂-z₁の絶対値は，
|z₂-z₁|=√{(x₂-x₁)²＋(y₂-y₁)²}
となり，これが点 z₁と点 z₂間の距離になるのです。

では，なぜ複素数平面上の2点間の距離は，2つの複素数の差の絶対値になるのでしょうか。

点z₁と点z₂をxy平面に対応させて考えてみましょう。
点z₁⇔点A(x₁，y₁)
点z₂⇔点B(x₂，y₂)
と表すことができましたね。

図より，点z₁と点z₂の距離は，xy平面上の点A(x₁，y₁)と点B(x₂，y₂)の2点間の距離と等しいことがわかります。数学Ⅱで学んだ2点間の距離の公式より，点ABの距離は，
AB=√{(x₂-x₁)²＋(y₂-y₁)²}
となります。これは，z₁とz₂の複素数の差の絶対値|z₂-z₁|と等しいので，|z₂-z₁|が2点z₁，z₂の距離となるのです。

また，絶対値の中身は|z₁-z₂|のようにz₁とz₂を入れかえても，値は同じになりますね。