高校数学Ⅲ
5分でわかる！共役複素数の性質
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この動画の要点まとめ
ポイント
共役複素数の性質
これでわかる！
ポイントの解説授業
POINT
この2つの公式について詳しく解説しましょう。
z×[バーz]=|z|2
1つめの性質は z×[バーz]=|z|2 です。z×[バーz]を計算してみると
z×[バーz]
=(a+bi)×(a-bi)
=a2-b2×(i)2
=a2-b2×(-1)
=a2+b2
|z|2=a2+b2であることより，z×[バーz]=|z|2が示されました。
z+[バーz]=実数
2つめの性質は， z+[バーz]=(実数) となることです。
z+[バーz]=(a+bi)+(a-bi)=(a+a)+(b-b)i=2a
2aは実数ですから，z+[バーz]は確かに実数となりますね。
POINT
今回のテーマは 「共役複素数の性質」 です。z=a+biの共役複素数は[バーz]=a-biとなり，|z|2=a2+b2でしたね。共役複素数については，他にも覚えておきたい2つの重要な性質があります。