|α|=1を用いて，α+(1/α)=(実数)を示す問題ですね。(実数)であることを示すには，次のポイントの②を活用しましょう。

実数であることを示すには，「α+(1/α)」を 「α+[バーα]」に式変形 することを目指します。つまり，1/α=[バーα]を示せばよいのです。与えられた条件の|α|=1に注目して，共役複素数の性質 α×[バーα]=|α|² を活用してみましょう。

上の式の両辺をαで割ることにより，1/α=[バーα]が得られますね。共役複素数の性質 「α+[バーα]は実数」 を活用すると，

(実数)であることを示すにはα+[バーα]に式変形する発想が重要になります。このパターンの解法にしっかり慣れておきましょう。