極形式で表された複素数zについて，z²とz³を求める問題です。

z=√2(cos(π/12)+isin(π/12))をそのまま代入して，
z²={√2(cos(π/12)+isin(π/12))}²
とすると，とても面倒な計算になります。そこで，以前に学習した極形式の積の公式を利用しましょう。

公式を使うと，極形式の積は，絶対値が積，偏角が和になるのでしたね。したがって，z=r(cosθ+isinθ)であれば，
z²=r²{cos(θ+θ)+isin(θ+θ)}
と計算できますね。

z=√2{cos(π/12)+isin(π/12)}より，
z²=√2²{cos(π/12+π/12)+isin(π/12+π/12)}
となりますね。「極形式の積」は「絶対値が積，偏角が和」となります。よって，
z²=2{cos(π/6)+isin(π/6)}
⇔z²=2{√3/2+(1/2)i}=√3+i
と求まります。

続いてz³の値を求めましょう。z³=z²×zとできますね。z²は，(1)より， z²=2{cos(π/6)+isin(π/6)} と極形式で表すことができるので，
z³=z²×z
⇔z³=2{cos(π/6)+isin(π/6)}×√2{cos(π/12)+isin(π/12)}
「極形式の積」は「絶対値が積，偏角が和」 となるので，
z³=2√2{cos(π/6+π/12)+isin(π/6+π/12)}
あとはこれを計算すると答えが出てきますね。