z⁶=1の方程式を解く問題です。この問題を通して，1のn乗根，つまりzⁿ=1の解の求め方を解説します。複雑な計算は必要ありません。次のポイントにしたがって解いていきましょう。

zⁿ=1の方程式は，まず両辺の絶対値をとるのが手順です。|z⁶|=|1|=1より，
|z|⁶=1
⇔ |z|=1
とわかります。

絶対値が1となる複素数zは，極形式でz=cosθ+isinθとおくことができますね。このとき，θの範囲は0≦θ＜2πとなります。

次に，z=cosθ+isinθを方程式z⁶=1に代入しましょう。ド・モアブルの定理がうまく活用できますね。
(cosθ+isinθ)⁶=1
⇔cos6θ+isin6θ=1
両辺を比較すると，cos6θ=1，sin6θ=0であることがわかります。

6θの範囲は0≦6θ＜12πなので，
6θ=0,2π,4π,6π,8π,10π
両辺を6で割って，
θ=0,π/3,2π/3,π,4π/3,5π/3
とわかります。

求めたいのはzの値になるので，z=cosθ+isinθにθ=0,π/3,2π/3,π,4π/3,5π/3を代入すると，次のように答えが求まりますね。