複素数zが描く円の軌跡を描く問題です。複素数表示での円の方程式は |(動点)-(中心)|=(半径) となるのがポイントですね。

|z-(1+i)|=√2より，中心(1+i)，半径√2の円だとわかります。複素数平面上の点(1+i)は，xy平面上の点(1,1)と対応しますね。また，原点と点(1+i)との距離は√2となるので，求める円は原点を通りますね。