複素数平面上で |z-α|=rが中心α，半径rの円を表す方程式 であることを学習しましたね。今回は複素数平面上での直線の方程式のうち，垂直二等分線を表す方程式について解説しましょう。

具体的に，2点A(α)，B(β)について，線分ABの垂直二等分線の式を考えていきます。

垂直二等分線上の点をP(z)とするとき，zを表す式はどのようになるでしょうか？

注目してほしいのは，点Pは，2点A,Bからの距離が等しいという性質を持つ点です。2点A，P間の距離は|z-α|，2点B，P間の距離は|z-β|で表されるので，
|z-α|=|z-β|
となりますね。これが線分ABの垂直二等分線の方程式となるのです。

zは垂直二等分線上を動く点で，α，βは2定点を表しますね。線分ABの垂直二等分線上の点Pの特徴は (APの長さ)=(BPの長さ) と覚えておきましょう。