α=1+3i，β=3+yiより，点βの位置が定まっていませんね。OA⊥OBという条件から，未知数yの値を求めていきます。OA⊥OBの複素数平面上での意味を，次のポイントをもとに考えていきましょう。

OA⊥OBを図で表すと，次のようになります。

点βは点αを90°回転して実数k倍した点であることがわかりますね。したがって，
β=kiα
と表せます。ここに，α=1+3i，β=3+yiを代入して，
3+yi=ki(1+3i)
両辺の実部と虚部を比較して，
3=-3k,y=k
となり，y=-1と答えが求まりますね。